1.7 LU分解
1.7.1-3
略。
1.7.4 设n阶方阵T=1−1−12−1−12⋱⋱⋱−1−12.利用初等变换证明，存在分解式T=LU，其中L是下三角矩阵，U是上三角矩阵。据此求出T−1。
证明：
可以发现从第一行开始，将每一行加到下一行就能将
T化为上三角矩阵，即
111⋱⋱11T=1−11⋱⋱−11于是
T=LU=1−11⋱⋱−111−11⋱⋱−11.
所以
T−1=U−1L−1=111⋯⋱⋱1⋮1111⋮11⋱⋯⋱11=nn−1n−2⋮1n−1n−1n−2⋮1n−2n−2n−2⋮1⋯⋯⋯⋱⋯111⋮1.